第125章 我来当主讲人？

“前段时间我们与谷歌公司合作，利用这项新理论训练神经网络预测新型分数拓扑相，得到的deepmind模型已经成功预测出二维异质结中的分数陈绝缘体候选材料。”

    写完证明过程，埃德里安教授神情振奋，对于自己最新研究，他还是很得意的，“不止如此，这项理论的研究还能有助于高温超导机制探索，比如研究铜基超导体赝能隙态与分数陈数的潜在联系，构建d波超导与Z拓扑序的共存理论模型。”

    “如果最后能统一高温超导与拓扑量子液体理论，那么或许，我们真的能够找到一种室温超导材料！”

    “这是一项振奋人心的研究，不是吗？！”

    埃德里安教授在台上满脸笑容，手舞足蹈的畅想未来。

    看得出来，这位教授应该是有一部分三哥的血脉。

    陈辉皱眉，觉得这位教授有些过于乐观了，不要说找到室温超导材料，这篇论文的理论本身就是不完备的，在实际应用中存在许多问题。

    当然，这篇论文的价值也是毋庸置疑的。

    凝聚态物理目前还有许多问题丞待解决，比如传统K-theory拓扑分类在强关联体系失效，分数陈绝缘体的实验观测与理论描述存在鸿沟，现有Chern-Simons理论无法统一处理非阿贝尔统计与拓扑序。

    这些问题的核心矛盾就是整数vs分数拓扑数的数学描述需要突破交换代数的限制。

    埃德里安教授在这篇论文中引入层上同调取代传统向量丛理论，构建非紧致流形上的修正Atiyah-Singer指标定理，拓展具有非整数系数的非阿贝尔Chern-Weil理论，构造了分数化拓扑荷的层论实现，建立广义Bloch定理的非交换代数表示，发现Berry相位的分数化与层上同调群H(X，/)的直接对应。

    首次实现分数陈数的严格数学表述，发展出处理分数化现象的新上同调理论，发现拓扑序与数论（模形式）的隐藏关联，建立非交换几何与代数拓扑的深度联系，建立可计算的新型拓扑不变量……

    这些成果都是突破性的！

    所以这篇论文最终发表在SIAM  Review，也是对这篇论文的肯定。

    SIAM  Review虽然影响因子只有10.8，但数学领域的论文大多都是如此，四大刊之首的数学年刊也都只有5.7的影响因子，在数学领域，影响因子并非评判一个期刊的唯一标准。

    但它是应用数学领域毫无争议的绝对权威，其年发文量仅28篇，足见其上刊难度之高，跟那些一年发文几百篇的水刊是不可同日而语的。

    如果非要排个名，那么SIAM  Review算是四大刊之下的顶刊。

    但这篇论文无疑还有许多可以完善的地方，陈辉也有很多疑问。

    “okay，现在大家有什么疑问可以提了，我们有十五分钟的交流时间。”

    埃德里安扔下粉笔，坐回到主讲席上，兴奋的笑着说道，他也有些期待跟华夏的年轻人们交流。

    “埃德里安教授，你好。”

    陈辉正准备举手，旁边忽然响起一道响亮的声音，一个站在过道上的年轻人高高的举起手，年轻的声音在安静的报告厅中回荡。

    “children  of  curiosity，just  say！”

    埃德里安满脸西方人招牌灿烂笑容，看向马威阳，这些华夏的年轻人们就是太过拘束，如果他们能够更加open一些，或许他们能够在数学的道路上走得更远。

    接过工作人员递过来的话筒，马威阳开口说道，“您在论文中提到，预测可观测的分数化量子化现象，并给出了公式来预测σ_xy=  e/(3h)等分数值，但实际材料中无序、相互作用可能导致拓扑数的重整化，比如整数量子霍尔效应到分数的标度行为，现有实验手段难以直接区分本征分数化与有效现象，请问您是怎么解决这个问题的呢？”

    “！”

    埃德里安决定收回刚才对这个小家伙的评价，好吧，这些华夏的小家伙可真是一点都不留情啊！

    无疑，这个问题是中肯的、确定的、一针见血的……

    “good  question！”

    埃德里安发自肺腑的称赞了一声，这位华夏学生问的问题，也正是他们团队下一步准备攻克的问题，足以说明这个小家伙不仅听懂了他在讲什么，还有属于自己的思考，这已经非常优秀了！

    “正如这位小朋友所说，分数陈类的微分几何实现是一个亟待解决的问题，定义Chα=(i/2π)∫Tr(Ωα)时，需验证分数曲率形式Ωα是否满足Bianchi恒等式。

    传统陈类基于主丛联络，而分数情形可能需要突破主丛理论框架，尚未有数学共识。”

    “我们也研究过一些解决方案，比如直接推广传统陈类到有理数系数，定义分数陈数为……”

    埃德里安再次拿起粉笔，擦掉黑板上的所有证明过程，再次写下一串公式，Chpm/n=nmChpZ。

    “遗憾的是，它无法解释为何实验中仅观测到特定分母，而非所有有理数，比如魔角石墨烯中的  n=3。”

    “当然，我们也可以构造非交换规范群（如  SU(n)/Zk）的主丛，定义修正曲率Ωα=dω+ω∧ω+αΘ……”

    埃德里安继续书写板书，“这种做法无法证明修正曲率满足Bianchi恒等式，破坏了微分几何自洽性。”

    “显然，如你所见，我们团队目前还没有很好的办法解决这个问题。”

    埃德里安摊摊手，表示有些遗憾，最后还不忘加上一句美式幽默，“如果这个问题能够解决，这篇论文投的就是四大，而不是SIAM  Review了。”

    “如果你对这个问题感兴趣，欢迎加入我的团队。”

    埃德里安在斯坦福大学也算是相对保守的教授，他的同僚们团队中早就出现了华夏人的身影，据说那些华夏人表现相当不错，又任劳任怨。

    以前他觉得有些不可信，但现在亲眼所见，他也生出了招几个华夏学生进入团队的心思。

    不少燕北大学的研究生对马威阳投来羡慕的目光，没想到只是提一个问题，就能得到大牛的青睐。

    斯坦福大学在漂亮国也算是top，埃德里安教授更是凝聚态物理研究的大牛，可以预见，进入这样的团队，前途无量。

    然而马威阳对这个回答却有些失望。

    他本身是物理专业，他更希望能研究出性能卓越的材料，终极目标是实现室温超导材料的制备，对数学的兴趣仅在于解决物理问题。

    他提这个问题，是想要得到答案，而不是邀请。

    “感谢……”

    外界的声音在陈辉脑海中远去，他的世界中正灵光迸现，如同一场盛开的烟花。

    直接推广传统陈类到有理数系数，无法解释为何实验中仅观测到特定分母，那为什么不引入朗兰兹纲领的框架呢？

    模形式的傅里叶系数常为有理数，比如权为2的模形式f(z)的系数  an∈Q，且分母受模数N约束，n=3对应N=27，与实验中的分母选择机制天然契合！

    同时朗兰兹纲领中伽罗瓦表示的不可约性对应拓扑相的稳定性，能够为分数拓扑序的分类提供数论基础。

    模形式的周期积分与陈-西蒙斯理论的结合，可严格导出分数量子化条件σxy=e2/(nh)。

    “没错！没错！”

    所以这个问题可以将分数陈数映射到模形式的特定系数，利用朗兰兹对应建立拓扑不变量与自守表示的严格联系！

    但这要怎么做呢？

    陈辉大脑飞速运转。

    这些天看的朗兰兹纲领相关论文在脑海中涌现，与前些天看的凝聚态物理知识轰然碰撞，炸开一团团绚丽的烟花。

    首先，

    选取与物理系统对称性匹配的模形式，例如对于具有C3旋转对称性的魔角石墨烯，选取权k=2、级数N=3的模形式  f(z)∈S2(Γ0(3))，其傅里叶展开为：

    f(z)=∑n=(1，∞)anqn，q=e(2πiz)

    然后构造分数陈数……

    大牛与学生们互动惊醒了还在走神的高中生们，这些未来的大学士们，看向马威阳的眼中充满了憧憬。

    以后他们上大学了，是不是也能这样？

    学习中的李泽翰也早已经抬起头，看向提问的马威阳，一阵心潮澎湃。

    大丈夫当如是！

    在讲座上以学生的身份，与顶级大牛对话，还能获得大牛赏识，这是什么小说男主剧本？

    我以后也要成为这样的人！

    他下意识的转头看向身旁的陈辉，却发现陈辉正埋头在草稿纸上写写画画，也不知道在做些什么。

    这倒也正常，陈辉似乎除了对自己学习的内容感兴趣，其他事情都影响不了他，不管在哪，他都能沉浸在自己的世界中。

    以往李泽翰还是挺羡慕陈辉这种状态的，但现在，他觉得陈辉没能见到这一幕，多少会有些遗憾。

    原本他已经将陈辉当成了自己毕生追赶的目标，但看到马威阳后，李泽翰忽然发现，这个世界很大，远不止CMO和数学竞赛。

    或许陈辉以后也能成长为这样的人物，但现在的他，终究还是太过稚嫩了些。

    “我的目光，或许可以放得更加长远些！”

    李泽翰从陈辉身上收回目光，看向一旁的马威阳，又看向台上的埃德里安教授。

    也有很多其他CMO的参赛者向陈辉这边看来，看到陈辉竟然没有任何表示后，多少有些失望。

    果然，天才跟已经长成的参天大树相比，终究还是相形见绌，黯然失色。

    陈辉不知道李泽翰和其他同学们的想法，只是运笔如飞，在草稿纸上快速推导，完全沉浸在了自己的世界中。

    “在这里引入由朗兰兹猜想导出的重要定理，对于自守形式f，其系数ap在特定素域上生成代数整数环，使得Chpm/n的分母被约束为模数N的因子，所以分数陈数的分母n必须整除模数N，解释实验中仅观测到n=2，3，5等的现象！”

    然后将模形式f(z)嵌入高维陈-西蒙斯理论，完成分数陈数的微分几何实现，定义分数曲率形式：

    Ωm/n=f(z)Ωstd

    利用模变换性质f(cz+daz+b)=(cz+d)kf(z)，证明修正曲率满足广义Bianchi恒等式！

    一口气写完证明过程，抬起头，陈辉才发现报告厅中早已人去楼空，只剩下袁新毅李泽翰几人还在等着他。

    【你的数学等级由2级76%提升到77%】

    【你的数学等级由2级77%提升到78%】

    ……

    【你的数学等级由2级81%提升到82%】

    与此同时，一连串的弹幕在眼前闪现，数学熟练度竟然一下子提升了6%！

    这让他想到了几个月前在安老师指点下顿悟的场景，果然，不管是学习还是其他，除了勤奋刻苦的练习外，一些机缘巧合的灵感也是必不可少的。

    这一次顿悟的效果，都快抵得上他看半个月论文了。

    不过他也知道，所谓的顿悟，说是厚积薄发或许会更精准些，如果没有这些天的不懈积累，也不可能有此时的顿悟。

    “你这是，分数陈类的微分几何实现？”

    袁新毅盯着陈辉的草稿纸看了片刻后，眼中满是惊讶的问了一句。

    早在十几分钟前，他就大概看懂陈辉在做什么了，所以在讲座结束后并没有打扰陈辉。

    “是的，老师，您帮我看看，有没有什么疏漏的地方？”

    陈辉有些忐忑。

    在他看来，这个斯坦福大牛团队都没能解决的问题，不至于会这么简单，所以一定是他的方法有什么疏漏的地方。

    袁新毅点头，刚才他担心打扰到陈辉，并没有完整的看完所有证明过程。

    “引入朗兰兹框架为分数陈类提供数论基础的严格数学定义，解决微分几何框架的局限性！”

    整个推演过程在袁新毅眼中自然不算复杂，只花了几分钟时间，他就看完了整个推演过程。

    “我给你的论文，你看了几篇？”

    “时间有限，只看完了五篇。”

    “！！！”

    袁新毅心中已然掀起惊涛骇浪。

    短短两天时间，就看完了五篇论文，从这一段推演过程也能知道，这还不仅仅是看完，而是彻底将五篇论文吃透了。

    这是什么样的学习效率？

    他现在忽然发现，自己有些看不透这个小家伙的上限在哪里了。

    闭目思考片刻后，他才郑重的对陈辉说道，“目前来看，我觉得这个方案可行！”

    他的语气虽然平静，却依然充满了感慨。

    虽然他因为脑子里全都是自己的课题，并没有深入思考埃德里安教授的论文，但他可是朗兰兹纲领的专家，他都没有想到的方案，这个小家伙想到了，不仅想到了，还在短短半个多小时的时间里给出了严谨的证明！

    “埃德里安教授若是知道困扰他们半年多的问题被解决，一定会很开心的！”

    “正好埃德里安教授还在燕北大学，下午我邀请他和几位清华燕北相关领域的教授，一起开个小型的研讨会，你好好准备一下，这次，你来讲！”

    袁新毅也是雷厉风行，说完之后就拿出手机，开始摇人。

    得到老师的肯定，陈辉也有些振奋，但对于接下来的研讨会，心中难免有些忐忑。

    “主讲人？”

    (本章完)


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